Основные понятия и идеи

Дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и медианный тест

Пример: Дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса и медианный тест.

Эти тесты - альтернативны однофакторной межгрупповой ANOVA. Пример основан на (искусственных) данных, представленных в Hays (1981, стр. 592).

Рисунок 1. Пример исходных данных.

Эти данные получены в исследовании маленьких детей, которые случайным образом приписывались к одной из трех экспериментальных групп. Каждому ребенку предлагалась серия парных тестов. Задача ребенка состояла в том, чтобы сделать правильный выбор и получить вознаграждение. В первой группе тестом была форма (группа 1 - Форма - 1 - Form), во второй - цвет (группа 2 - Цвет - 2 Color), в третьей - размер 3 - Размер - 3 - Size) предмета. Зависимая переменная - число испытаний, которые требовались каждому ребенку, чтобы получить вознаграждение.

Результаты критерия Краскела-Уоллиса. Результаты ранговой ДА Краскела-Уоллиса будут показаны в первой таблице результатов, результаты медианного теста - во второй.

Рисунок 3. Результаты критерия Краскела-Уоллиса.

Вы видите, что критерий Краскела-Уоллиса высоко значим.Таким образом, характеристики различных экспериментальных групп значимо отличаются друг от друга. Напомним, что процедура Краскела-Уоллиса, по существу, является дисперсионным анализом, основанным на рангах. Суммы рангов (для каждой группы) показаны в правом столбце таблицы результатов. Наибольшая ранговая сумма (самое худшее выполнение теста) относится к Размеру - Size (это тот параметр, который надо различить, чтобы получить вознаграждение). Наименьшая ранговая сумма (лучшее выполнение) относится к Форме - Form.

Результаты медианного теста. Медианный критерий также значим, однако, в меньшей степени.

Рисунок 4. Результаты медианного теста.

Напомним, что медианный критерий более "грубый" и менее чувствительный, чем критерий Краскела-Уоллиса (см. ДА Краскела-Уоллиса и медианный тест). В таблице результатов показано число наблюдений (детей) в каждой экспериментальной группе, которые лежат ниже (или равны) общей медианы и число наблюдений, лежащих выше общей медианы. Снова, наибольшее число испытуемых с числом попыток (до получения вознаграждения) выше общей медианы относятся к группе Размер - Size. Больше всего испытуемых с числом попыток ниже медианы относятся к группе Форма - Form. Таким образом, медианный тест подтверждает, что форма предмета наиболее легко различается детьми, тогда как размер различается хуже всего.

Графическое представление результатов.

Рисунок 5. График результатов медианного теста в виде диаграммы.

Снова ясно видно, выполнение теста Форма - Form было лучше любого другого; медиана числа испытаний при этом условии ниже, чем при любом другом.

Рисунок 6. Категоризованная гистограмма.

Этот график снова подтверждает, что в группе Форма - Form выполнение "лучше" (распределение слегка скошено влево), чем при других условиях. Самое худшее выполнение, как отчетливо видно из графиков, для группы Размер - Size. Отсюда также можно заключить, что наиболее легко дети различают Форму - Form.