Советник по прогнозированию

Прерванные временные ряды

Общее введение

Обычный вопрос, возникающий при анализе временных рядов, состоит в следующем, воздействует или нет внешнее событие на последовательность наблюдений. Например, привела ли новая экономическая политика к росту экономики, как обещалось; изменил ли новый закон интенсивность преступлений и т.д. В общем, нужно оценивать воздействия одного или нескольких дискретных событий на значения ряда. Различают следующие три типа воздействий.
1) Устойчивое скачкообразное,
2) Устойчивое постепенное,
3) Скачкообразное временное.
Эти различные модели воздействий можно просмотреть в диалоговом окне Типы интервенций.

Типы интервенций

Интересный вопрос в анализе временных рядов - является ли некоторое событие причиной изменения последующих наблюдений. Например, как принятие новой экономической политики улучшило условия жизни, как новый закон против преступности повлиял на ее снижение и т.д. Различают три типа возможных воздействий:
1) скачкообразное устойчивое,
2) постепенное устойчивое,
3) скачкообразное временное воздействие.
При скачкообразном устойчивом воздействии общее среднее ряда просто сдвигается после интервенции; сдвиг обозначается w (омега).

Постоянное устойчивое воздействие приводит к постепенному устойчивому увеличению или уменьшению значений ряда после интервенции. Формула этого воздействия:

(для всех t времени воздействия, иначе = 0).

Это воздействие описывается двумя параметрами дельта и омега. Если больше 0 и меньше 1 (границы стабильности системы), воздействие будет постепенным, a результат асимптотического изменения (сдвига) среднего равен:

Ассимптотическое изменение уровня

Заметим, при подгонке модели важны оба параметра, иначе возможны парадоксальные выводы. Например, пусть параметр w незначительно отличается от 0 (нуля), а параметр d отличается, тогда это значит, что воздействие сначала привело к значительному скачкообразному изменению, а потом его результат почти не отличался от 0 (нуля).

Скачкообразное временное воздействие приводит к тому, что в течение интервенции в ряде наблюдается резкий отрицательный или положительный скачок значений, который постепенно уменьшается и не приводит к устойчивому изменению среднего ряда. Формула воздействия имеет вид:

До интервенции:

Момент интервенции:

После интервенции:

Это воздействие описывается двумя параметрами d (дельта) и w (омега). Если d больше 0 и меньше 1 (границы стабильности системы), воздействие будет постепенным. Заметим, при подгонке модели важны оба параметра, иначе возможны парадоксальные выводы. Например, пусть параметр w незначительно отличается от 0 (нуля), а параметр d отличается, тогда это значит, что воздействие сначала не привело к скачкообразному изменению, а потом показало значительное уменьшение.

Пример

В этом примере имеется превосходное введение в анализ прерванных временных рядов или рядов с интервенцией.

Файл данных содержит ежемесячное число звонков (в 100-х) помощнику директора с января 1962 по декабрь 1976. В марте 1974 (147-й месяц в ряде) тариф был увеличен на 20%. Это привело к скачкообразному уменьшению числа запросов. Цель анализа состоит в том, чтобы подогнать модель, которая учитывала бы этот скачок.

Рисунок 1. Файл данных.

Просмотр результатов.

Рисунок 2. График ряда.

Ряд имеет линейный возрастающий тренд.

Результаты одномерной АРПСС. Рассмотрим таблицу результатов с оценками параметров.

Рисунок 3. Таблица результатов с оценками параметров (одномерная АРПСС).

Константа не является статистически значимой; поэтому предлагается исключить ее из дальнейшего анализа.

Спецификация прерванной АРПСС. Специфицируем АРПСС для всего ряда, с учетом дискретного воздействия, состоящего в повышении тарифа на 20%.

Рисунок 4. График прерванного временного ряда.

Очевидно, изменение тарифа привело к скачкообразному изменению количества звонков.

Спецификация интервенции. Модуль Временные ряды позволяет задать три типа интервенций: Скачкообразное-устойчивое, Постепенное-устойчивое и Скачкообразное-временное. В данном случае, рассматривая график всего ряда, мы видим, что внешнее событие привело к скачкообразному и устойчивому изменению ряда. Однако в других случаях результат интервенции не столь очевиден. Продолжим анализ и зададим интервенцию.

Рассмотрим таблицу результатов с оценками параметров.

Рисунок 5. Таблица результатов с оценками параметров (АРПСС с интервенцией).

Параметр сезонного скользящего среднего, как вы видите, высоко значим. Параметр интервенции Омега также высоко значим. Для интервенций типа: Скачкообразное-устойчивое параметр Омега можно просто интерпретировать как показатель устойчивости изменения, вызванного интервенцией. Таким образом, Вы можете заключить, что внешнее воздействие скачкообразно уменьшило количество звонков примерно 399 * 100 = 39,000.

Прогноз. Вычислим прогноз с учетом интервенции.

Рисунок 6. График ряда и прогноза на один цикл (год) вперед.

Анализ остатков. Перед завершением анализа, выполним проверку модели.

Рисунок 7. Распределение остатков в виде гистограммы.

С известной натяжкой (данная гистограмма имеет более острый "пик", чем стандартная нормальная плотность) можно считать, что нормальная аппроксимация достаточна хороша.

Рисунок 8. График прерванного временного ряда и остатков АРПСС.

На графике видно, что АРПСС модель хорошо соответствует данным как до, так и после интервенции (после интервенции соответствие даже лучше). Другими словами, не видно, что после интервенции в остатках есть какая-то систематическая составляющая.