Общее введение

Общие идеи, лежащие в основе сезонной декомпозиции и корректировки, изложены выше в разделе, посвященном методу сезонной корректировки Census I (Сезонная декомпозиция (метод Census I)). Метод Census II (2) является развитием и уточнением обычного метода корректировки. На протяжении многих лет различные варианты метода Census II развивались в Бюро Переписи США (US Census Bureau); один из вариантов этого метода, получивший широкую известность и наиболее часто применяемый в государственных органах и сфере бизнеса, называется "вариант X-11 метода Census II". Впоследствии этот усовершенствованный вариант метода Census II стал называться просто X-11.

Предположим, что у Вас имеются ежемесячные данные о пассажиропотоке на международных авиалиниях за 12 лет. Если изобразить эти данные на графике, то будет хорошо видно, что
1) объем пассажиропотока имеет во времени возрастающий линейный тренд,
2) в ряде имеется ежегодно повторяющаяся закономерность - сезонность (большинство перевозок приходится на летние месяцы, кроме того, имеется пик меньшей высоты в районе декабрьских каникул).

Цель сезонной декомпозиции и корректировки как раз и состоит в том, чтобы отделить эти компоненты, то есть разложить ряд на составляющую тренда, сезонную компоненту и оставшуюся нерегулярную составляющую. Классический прием, позволяющий выполнить такую декомпозицию, известен как метод Census I.

Метод Census II

Основной метод сезонной декомпозиции и корректировки может быть усовершенствован различными способами. На самом деле, в отличие от многих методов моделирования временных рядов (в частности, АРПСС), которые основаны на определенной теоретической модели, вариант X-11 метода Census II представляет собой просто результат многочисленных специально разработанных приемов и усовершенствований, которые доказали свою работоспособность в многолетней практике решения реальных задач. Некоторые из наиболее важных усовершенствований перечислены ниже.

Поправка на число рабочих дней. В месяцах разное число дней и разное число рабочих дней. Если мы анализируем, например, цифры ежемесячной выручки парка аттракционов, то разница в числе суббот и воскресений (пиковые дни) в разных месяцах существенным образом скажется на различиях в ежемесячных показателях дохода. Вариант X-11 метода Census II дает возможность пользователю проверить, присутствует ли во временном ряду этот эффект числа рабочих дней, и если да, то внести соответствующие поправки.

Выбросы. Большинство реальных временных рядов содержит выбросы, то есть резко выделяющиеся наблюдения, вызванные какими-то исключительными событиями. Например, забастовка персонала может сильно повлиять на месячные или годовые показатели выпуска продукции фирмы. Такие выбросы могут исказить оценки сезонной компоненты и тренда. В процедуре X-11 предусмотрены корректировки на случай появления выбросов, основанные на использовании принципов статистического контроля: значения, выходящие за определенный диапазон (который определяется в терминах, кратных сигма, т.е. стандартных отклонений), могут быть преобразованы или вовсе пропущены, и только после этого будут вычисляться окончательные оценки параметров сезонности.

Последовательные уточнения. Корректировки, связанные с наличием выбросов и различным числом рабочих дней можно производить многократно, чтобы последовательно получать для компонент оценки все лучшего качества. В методе X-11 делается несколько последовательных уточнений оценок для получения окончательных компонент тренд-цикличности и сезонности, нерегулярной составляющей, и самого временного ряда с сезонными поправками.

Критерии и итоговые статистики. Помимо оценки основных компонент ряда, в системе могут быть вычислены различные сводные статистики. Например, можно сформировать таблицы дисперсионного анализа для проверки значимости фактора сезонной изменчивости и ряда и фактора рабочих дней, процедура метода X-11 вычисляет также ежемесячные относительные изменения в случайной и тренд-циклической компонентах. С увеличением продолжительности временного промежутка, измеряемого в месяцах или, в случае квартального варианта метода X-11 - в кварталах года, изменения в тренд-циклической компоненте, вообще говоря, будут нарастать, в то время как изменения случайной составляющей должны оставаться примерно на одном уровне. Средняя длина временного интервала, на котором изменения тренд-циклической компоненты становятся примерно равными изменениям случайной компоненты, называется месяцем (кварталом) циклического доминирования, или сокращенно МЦД (соответственно КЦД). Например, если МЦД равно двум, то на сроках более двух месяцев тренд-циклическая компонента станет доминировать над флуктуациями нерегулярной (случайной) компоненты.

Пример

Этот пример основан на данных об объеме продаж в розничной торговой сети в США за период с 1953 по 1964 год. Этот же пример временного ряда использовался в разделе Классическая сезонная декомпозиция (Метод Census I) - Пример; там для анализа этого ряда использовался более старый вариант метода - метод сезонной декомпозиции Census I.

Файл данных. Здесь представлен фрагмент данного ряда (следует иметь в виду, что эти числа не совпадают непосредственно с официально опубликованными данными об объеме розничных продаж).

Рисунок 1. Файл данных.

Просмотр результатов. В качестве результатов рассмотрим следующие два графика. На первом из них изображены окончательный вариант тренд/циклической компоненты и ряд с сезонной поправкой. Видно, что ряд с сезонной поправкой испытывает лишь небольшие колебания вокруг оцененной тренд/циклической компоненты.

Рисунок 2. Окончательный вариант тренд/циклической компоненты и ряд с сезонной поправкой.

Рисунок 3. Значения компонент ряда, собранные по отдельным месяцам.

На втором графике показаны значения компонент ряда, собранные по отдельным месяцам.

В завершение, взглянем на график, где будут изображены одновременно исходный ряд, ряд с сезонной поправкой и нерегулярная составляющая.

Рисунок 4. Исходный ряд, ряд с сезонной поправкой и нерегулярная составляющая.